Inferencia estadística para el modelo lineal simple:

Significancia global

La significancia global se refiere a si el modelo de regresión lineal en su conjunto es significativo o no. En otras palabras, queremos saber si al menos una de las variables predictoras (o todas) tiene un efecto significativo sobre la variable de respuesta.

Para evaluar la significancia global, comparamos el modelo completo con un modelo nulo (sin variables predictoras). Esto se hace mediante el análisis de varianza (ANOVA).

La hipótesis nula para la significancia global es que todos los coeficientes de regresión son iguales a cero (es decir, no hay efecto de las variables predictoras). La hipótesis alternativa es que al menos uno de los coeficientes es diferente de cero.

Si el valor p asociado al ANOVA es menor que un nivel de significancia predefinido (como 0.05), rechazamos la hipótesis nula y concluimos que el modelo en su conjunto es significativo.

Significancia Individual

La significancia individual se refiere a si cada variable predictora individualmente tiene un efecto significativo sobre la variable de respuesta.

Para evaluar la significancia individual, examinamos los valores p asociados a los coeficientes de regresión en el modelo. Cada coeficiente representa el efecto de una variable predictora específica.

La hipótesis nula para la significancia individual es que el coeficiente de regresión de una variable es igual a cero (es decir, no hay efecto de esa variable). La hipótesis alternativa es que el coeficiente es diferente de cero.

Si el valor p asociado a un coeficiente es menor que el nivel de significancia (por ejemplo, 0.05), concluimos que esa variable es significativa en el modelo.




Análisis de los residuos

Los residuos son las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por el modelo de regresión. Analizar los residuos es fundamental para evaluar la calidad del ajuste del modelo.

Algunos pasos importantes en el análisis de los residuos incluyen:

Verificar si los residuos siguen una distribución normal (usando pruebas estadísticas como la prueba de Shapiro-Wilk).


Shapiro-Wilk test

 









Examinar si los residuos tienen una varianza constante (homocedasticidad) en función de los valores predichos (usando gráficos de dispersión o pruebas como la prueba de Breusch-Pagan).



Buscar patrones sistemáticos en los residuos (como curvas en forma de U o U invertida) que puedan indicar problemas en el modelo.

Si los residuos no cumplen con los supuestos, es posible que debamos considerar transformaciones de variables o modelos alternativos.

 

Verificación de los Supuestos

 

Además de los residuos, hay varios supuestos que debemos verificar en la regresión lineal, como la linealidad, la independencia de errores y la normalidad de los residuos.

Los gráficos de dispersión (scatter plots) pueden ayudarnos a evaluar la linealidad y la independencia de errores. Si los puntos en el gráfico están dispersos al azar, es una buena señal.

La normalidad de los residuos se puede verificar mediante gráficos Q-Q o pruebas estadísticas.




 

Gráficos de Dispersión para los Residuos:

Los gráficos de dispersión de los residuos frente a los valores predichos son útiles para detectar patrones no lineales o heterocedasticidad.

Si vemos una forma de embudo o una tendencia en los residuos a medida que aumentan los valores predichos, podría indicar heterocedasticidad.

 


Durbin-Watson
La prueba de Durbin-Watson es una prueba estadística utilizada para evaluar la autocorrelación en los residuos del modelo lineal simple. Esta prueba nos ayuda a determinar si los residuos son independientes entre sí.

 

Hipótesis nula (H0): No existe autocorrelación en los residuos (es decir, los residuos son independientes).

Hipótesis alternativa (Ha): Existe autocorrelación en los residuos (es decir, los residuos no son independientes).

Un valor de Durbin-Watson cercano a 2 indica que no hay autocorrelación, mientras que valores cercanos a 0 o 4 indican autocorrelación positiva o negativa, respectivamente.